只要欠了钱，银行都有可能会起诉，这由银行自行决定；如果欠款的金额达到一万以上且经发卡银行两次后超过3个月仍不归还的，应当认定为刑法的恶意透支。银行欠款一万是否会被起诉，需视具体情况而定。若欠款人经银行多次仍未还款，且欠款时间较长，银行可能会选择起诉。但如果欠款人能与银行积极沟通。